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试题 ID 33567
【所属试卷】
第十七届全国大学生数学竞赛初赛（数学类A类）试题及详细解答
设 $f \in C[0,1] \cap C^2(0,1), \sup _{x \in(0,1)} f^{\prime \prime}(x)=2$ ．证明：存在唯一的二次多项式 $P(x)=x^2+b x+c$ ，使得 $P(0)-f(0)=P(1)-f(1)=0$ ，且下列结论之一成立：
（1）$f(x)>P(x)(\forall x \in(0,1))$ ；
（2）$f(x)=P(x)(\forall x \in[0,1])$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f \in C[0,1] \cap C^2(0,1), \sup _{x \in(0,1)} f^{\prime \prime}(x)=2$ ．证明：存在唯一的二次多项式 $P(x)=x^2+b x+c$ ，使得 $P(0)-f(0)=P(1)-f(1)=0$ ，且下列结论之一成立：<br>（1）$f(x)>P(x)(\forall x \in(0,1))$ ；<br>（2）$f(x)=P(x)(\forall x \in[0,1])$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>