三角形三条中线的交点称为三角形的重心．在四面体 $A B C D$中，记 $\overrightarrow{e_1}:=\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{e_2}:=\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{e_3}:=\overrightarrow{A D}$ ，并设 $O_1, O_2$ 和 $O_3$ 分别为 $\triangle B C D, \triangle A C D$ 和 $\triangle A B D$ 的重心．
（1）在坐标系 $\left\{A, \overrightarrow{e_1}, \overrightarrow{e_2}, \overrightarrow{e_3}\right\}$ 下，求 $O_1$ 点的坐标 $(x, y, z)$ ，其中

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\overrightarrow{A O_1}=x \overrightarrow{e_1}+y \overrightarrow{e_2}+z \overrightarrow{e_3} ;
$$

（2）证明三直线 $A O_1, B O_2$ 及 $C O_3$ 相交于一点 $P$ ；
（3）在坐标系 $\left\{A, \overrightarrow{e_1}, \overrightarrow{e_2}, \overrightarrow{e_3}\right\}$ 下，求（2）中交点 $P$ 的坐标．