设 $m, n$ 为大于 2 的整数，$a_1, \cdots, a_{m+1}$ 为任意 $m+1$ 个有理数， $\mathbb{Q}^{n \times n}$ 为有理数域上 $n$ 阶方阵全体．证明：
（1） $\mathbb{Q}^{n \times n}$ 中存在 $m$ 个元素 $B_1, \cdots, B_m$ 使得行列式 $\left|B_j\right|=j(j=1, \cdots, m)$ 成立．
（2） $\mathbb{Q}^{n \times n}$ 中存在 $m$ 个元素 $A_1, \cdots, A_m$ 使得下列两条同时成立：
（i）$\left|A_j\right|=a_j(j=1, \cdots, m)$ ；
（ii）$\left|A_1-A_2-\cdots-A_m\right|=a_{m+1}$ ．