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试题 ID 33573
【所属试卷】
第十七届全国大学生数学竞赛初赛（数学类B类）试题及详细解答
设 $k$ 为正整数．
（1）证明：对任何 $k \geqslant 1$ ，方程 $x^{3 k+1}+x^2-6 x+1=0$ 在 $\left(0, \frac{1}{2}\right)$ 内有唯一根 $x_k$ ；
（2）证明：点列 $\left\{x_k\right\}$ 严格单减；
（3）求极限 $\lim _{k \rightarrow+\infty} x_k$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $k$ 为正整数．<br>（1）证明：对任何 $k \geqslant 1$ ，方程 $x^{3 k+1}+x^2-6 x+1=0$ 在 $\left(0, \frac{1}{2}\right)$ 内有唯一根 $x_k$ ；<br>（2）证明：点列 $\left\{x_k\right\}$ 严格单减；<br>（3）求极限 $\lim _{k \rightarrow+\infty} x_k$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>