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试题 ID 33574
【所属试卷】
第十七届全国大学生数学竞赛初赛（数学类B类）试题及详细解答
设 $f \in C^1[0,1]$ 满足
$$
f(x) \ln ^2 x+x f^{\prime}(x) \leqslant 0, \quad \forall x \in(0,1) .
$$
证明下列结论之一成立：
（1） $\int_0^1 f(t) d t < \int_0^x f(t) d t \leqslant 0(\forall x \in(0,1))$ ；
（2）$f(x)=0(\forall x \in[0,1])$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
答案与解析仅限VIP可见
解析：
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设 $f \in C^1[0,1]$ 满足<br>$$<br>f(x) \ln ^2 x+x f^{\prime}(x) \leqslant 0, \quad \forall x \in(0,1) .<br>$$<br>证明下列结论之一成立：<br>（1） $\int_0^1 f(t) d t < \int_0^x f(t) d t \leqslant 0(\forall x \in(0,1))$ ；<br>（2）$f(x)=0(\forall x \in[0,1])$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>