（武汉大学，2011年；北京师范大学，1995年）设 $n$ 元实二次型 $f(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^T \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}$的秩为 $n$ ，正、负惯性指数分别为 $p, q$ ，且 $p \geqslant q>0$ ．
（1）证明存在 $\mathbb{R}^n$ 的一个 $q$ 维子空间 $W$ ，使 $\forall x_0 \in W, f\left(x_0\right)=0$ ；
（2）令 $T=\left\{\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^n \mid f(\boldsymbol{x})=0\right\}$ ，问 $T$ 是否与 $W$ 相等？为什么？