（中国科学院，2003 年）设 $\boldsymbol{Q}$ 为 $n$ 阶实对称正定矩阵， $\boldsymbol{x}$ 是 $n$ 维实列向量．证明：

$$
0 \leqslant \boldsymbol{x}^{\mathrm{T}}\left(\boldsymbol{Q}+\boldsymbol{x} \boldsymbol{x}^{\mathrm{T}}\right)^{-1} \boldsymbol{x} < 1
$$


这里 $\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}}$ 表示 $\boldsymbol{x}$ 的转置．