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试题 ID 33593
【所属试卷】
樊启斌-高等代数典型问题与方法《二次型与实对称矩阵》
（中国科学院，2001年；湖南大学，2002年）设 $A, B$ 为 $n$ 阶实对称矩阵，试证明：
$$
\operatorname{tr}(A B A B) \leqslant \operatorname{tr}(A A B B)
$$
其中 $\operatorname{tr} \boldsymbol{A}$ 表示方阵 $\boldsymbol{A}$ 的迹（即 $\boldsymbol{A}$ 的对角元素之和）．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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（中国科学院，2001年；湖南大学，2002年）设 $A, B$ 为 $n$ 阶实对称矩阵，试证明：<br>$$<br>\operatorname{tr}(A B A B) \leqslant \operatorname{tr}(A A B B)<br>$$<br>其中 $\operatorname{tr} \boldsymbol{A}$ 表示方阵 $\boldsymbol{A}$ 的迹（即 $\boldsymbol{A}$ 的对角元素之和）． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>