（东北大学，2003 年）设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶实对称矩阵，$x$ 为任一 $n$ 维非零实向量．证明：存在 $\boldsymbol{A}$ 的一个特征向量 $\boldsymbol{\xi}$ ，使 $\boldsymbol{\xi} \in L\left(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{A x}, \boldsymbol{A}^2 \boldsymbol{x}, \cdots\right)$ ，这里 $L\left(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{A x}, \boldsymbol{A}^2 \boldsymbol{x}, \cdots\right)$ 表示由 $\boldsymbol{x}$ ， $\boldsymbol{A x}, \boldsymbol{A}^2 \boldsymbol{x}, \cdots$ 生成的子空间．