（武汉大学，2011 年）设在 $n$ 维欧氏空间 $V$ 中，向量 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$ 的内积记为 $(\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta})$ ， $T$ 为 $V$ 的线性变换．对于 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta} \in V$ ，定义二元函数 $f(\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta})=(T(\boldsymbol{\alpha}), T(\boldsymbol{\beta}))$ 。问 $f(\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta})$ 是否为 $V$ 的内积？请阐述理由．