（北京交通大学，1999 年；湘潭大学，2005 年）已知 $n$ 维欧氏空间 $V$ 中的 $n+1$个向量 $\boldsymbol{\alpha}_0, \boldsymbol{\alpha}_1, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_n$ 的两两间距离均为 $\delta>0$ ，令 $\boldsymbol{\beta}_i=\boldsymbol{\alpha}_i-\boldsymbol{\alpha}_0, i=1,2, \cdots, n$ ．求证：
（1）$\left(\boldsymbol{\beta}_i, \boldsymbol{\beta}_j\right)=\frac{1}{2} \delta^2$ ，其中 $i \neq j, i, j=1,2, \cdots, n$ ；
（2）向量组 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \cdots, \boldsymbol{\beta}_n$ 线性无关．