（上海交通大学，1997 年；四川大学，2002 年）已知线性无关向量组 $\boldsymbol{e}_1$ ， $\boldsymbol{e}_2, \cdots, \boldsymbol{e}_s$ 和两个非零正交向量组 $\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2, \cdots, \boldsymbol{f}_s ; \boldsymbol{g}_1, \boldsymbol{g}_2, \cdots, \boldsymbol{g}_s$ ，使 $\boldsymbol{f}_k$ 与 $\boldsymbol{g}_k(k=1,2, \cdots, s)$ 可由 $\boldsymbol{e}_1$ ， $e_2, \cdots, e_k$ 线性表出．求证：$g_k=a_k f_k\left(k=1,2, \cdots, s\right.$ ，其中 $\left.a_k \neq 0\right)$ ．