（武汉大学，2010 年）设 $\boldsymbol{A}$ 是 $n$ 阶反对称矩阵， $\boldsymbol{b}$ 为 $n$ 维列向量， $\operatorname{rank} \boldsymbol{A}= \operatorname{rank}(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{b})$ ．求证：

$$
\operatorname{rank}\left(\begin{array}{cc}
\boldsymbol{A} & \boldsymbol{b} \\
-\boldsymbol{b}^{\mathrm{T}} & 0
\end{array}\right)=\operatorname{rank} \boldsymbol{A} .
$$