设 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_n$ 是 $n$ 维欧氏空间 $V$ 的一个基，求证：对任意一组实数 $b_1$ ， $b_2, \cdots, b_n$ ，在 $V$ 中有且仅有一个向量 $\boldsymbol{\beta}$ ，使得 $\left(\boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\alpha}_i\right)=b_i, i=1,2, \cdots, n$ ．