欧氏空间 $\mathbb{R}^n$ 中的非零向量 $\boldsymbol{\alpha}=\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)^{\mathrm{T}}$ 称为正（负）向量，如果 $\boldsymbol{\alpha}$ 的第一个非零分量是正（负）数．证明：如果 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_p$ 都是 $\mathbb{R}^n$ 中的正向量，且 $i \neq j$ 时，$\left(\boldsymbol{\alpha}_i\right.$ ， $\left.\boldsymbol{\alpha}_j\right) \leqslant 0$ ，那么 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_p$ 线性无关。