（北京大学，2012 年）已知 $\mathbb{R}^3$ 中的正交变换

$$
\left(\begin{array}{l}
x^{\prime} \\
y^{\prime} \\
z^{\prime}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
\frac{11}{15} & \frac{2}{15} & \frac{2}{3} \\
\frac{2}{15} & \frac{14}{15} & -\frac{1}{3} \\
-\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
x \\
y \\
z
\end{array}\right)
$$
是旋转变换，试求旋转轴的方向向量以及旋转角．