＂转碟＂是传统的杂技项目，如图所示，一质量为 $m$ 可视为质点的发光物体放在半径为 $r$ 的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕中心 $A$ 点做圆周运动，重力加速度为 $g$ 。
（1）当碟子的角速度为 $\omega_1$ 时，发光物体和碟子保持相对静止做匀速圆周运动，求此时发光物体受到碟子的作用力大小；
（2）若碟子半径为 $r=0.25 \mathrm{~m}$ ，发光物体与碟子间的动摩擦因数为 $\mu=0.5$ ，重力加速度 $g$取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。使碟子从静止开始转动，发光物体做加速圆周运动，切向加速度大小恒为 $a=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求经过多长时间发光物体和碟子将发生相对滑动。