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试题 ID 33753
【所属试卷】
华南理工大学2025年数学分析真题解答(来自公众号数学考研李扬)
设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，$f(0)=1$ ．证明：
（1）存在 $\xi \in(0,1)$ ，使得 $f(1)=(1+\xi) f^{\prime}(\xi) \ln 2+1$ ．
（2） $\lim _{n \rightarrow \infty} n(\sqrt[n]{1+x}-1)=\ln (1+x), x \in(0,1)$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，$f(0)=1$ ．证明：<br>（1）存在 $\xi \in(0,1)$ ，使得 $f(1)=(1+\xi) f^{\prime}(\xi) \ln 2+1$ ．<br>（2） $\lim _{n \rightarrow \infty} n(\sqrt[n]{1+x}-1)=\ln (1+x), x \in(0,1)$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>