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试题 ID 33758
【所属试卷】
华南理工大学2025年数学分析真题解答(来自公众号数学考研李扬)
设 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上连续且 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=k$ ，试证：
$$
\int_0^{+\infty} \frac{f(a x)-f(b x)}{x} \mathrm{~d} x=[f(0)-k] \ln \frac{b}{a}(a>0, b>0) .
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上连续且 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=k$ ，试证：<br><br>$$<br>\int_0^{+\infty} \frac{f(a x)-f(b x)}{x} \mathrm{~d} x=[f(0)-k] \ln \frac{b}{a}(a>0, b>0) .<br>$$<br> <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>