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试题 ID 33759
【所属试卷】
华南理工大学2025年数学分析真题解答(来自公众号数学考研李扬)
设 $u=x+y, v=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ ，试用新变量 $u, v$ 变换等式
$$
x^2 \frac{\partial^2 z}{\partial x^2}-\left(x^2+y^2\right) \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}+y^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=0 .
$$
（假设所有出现的二阶偏导数都连续）
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $u=x+y, v=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ ，试用新变量 $u, v$ 变换等式<br><br>$$<br>x^2 \frac{\partial^2 z}{\partial x^2}-\left(x^2+y^2\right) \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}+y^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=0 .<br>$$<br>（假设所有出现的二阶偏导数都连续） <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>