在求 $1+6+6^2+6^3+6^4+6^5+6^6+6^7+6^8+6^9$ 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍，于是她设：$S=1+6+6^2+6^3+6^4+6^5+6^6+6^7+ 6^8+6^9(1)$ ，然后在（1）式的两边都乘以 6 ，得 $6 S=6+6^2+6^3+6^4+6^5+6^6+6^7+6^8+6^9+ 6^{10}(2)$ ，（2）－（1）得 $6 S-S=6^{10}-1$ ，即 $5 S=6^{10}-1$ ，所以 $S=\frac{6^{10}-1}{5}$ 得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把＂ 6 ＂换成字母＂$a$＂$(a \neq 0$ 且 $a \neq 1)$ ，能否求出 $1+a+a^2+a^3+a^4+\cdots+a^{2023}$的值？你的答案是