Riemann 函数

$$
\begin{aligned}
& R: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \\
& R(x)= \begin{cases}\frac{1}{p}, & x=\frac{q}{p} \in \mathbb{Q}, q \in Z, p \in \mathrm{~N}, p \text { 与 } q \text { 无大于 } 1 \text { 的公因子, } \\
0, & x \in \mathbb{R}-\mathbb{Q}\end{cases}
\end{aligned}
$$


在所有有理点处不连续，而在所有无理点处连续，且

$$
\lim _{x \rightarrow x_0} R(x)=0, \quad x_0 \in \mathbb{R}
$$