设 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ 与 $\sum_{n=0}^{\infty} b_n x^n$ 在 $(-R, R)$ 上收敛．令

$$
E=\left\{x \in(-R, R) \mid \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n=\sum_{n=0}^{\infty} b_n x^n\right\},
$$


如果 $E^{\prime} \cap(-R, R) \neq \varnothing$ ，证明：$a_n=b_n, n=0,1,2, \cdots$ ．