设 $\left\{\mu_n\right\}$ 为环 $\mathscr{R}$ 上的一列测度．证明：

$$
\mu(E)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} \mu_n(E), E \in \mathscr{R}
$$


也为 $\mathscr{R}$ 上的测度．如果对 $\forall E \in \mathscr{R}, \forall n \in \mathrm{~N}$ ，都有 $\mu_n(E) \leqslant 1$ ，则 $\mu(E) \leqslant 1, E \in \mathscr{R}$ 。