设 $X=\left\{x_n \mid n \in \mathrm{~N}\right\}$ 为可数集， $\mathscr{R}$ 为 $X$ 中有限子集所成的环．对于 $\forall E \in \mathscr{R}, \mu_1(E)$为 $E$ 中的点数，$\mu_2(E)=\alpha \mu_1(E), \alpha \in[0,+\infty)$（由例2．1．1知，$\mu_1, \mu_2$ 均为 $\mathscr{R}$ 上的测度）．证明：$\mu_1^*, \mu_2^*$ 都为 $\mathscr{H}(\mathscr{R})$ 上的测度．