设 $\left(\mathbb{R}^1, \mathscr{L}, m\right)$ 为 Lebesgue 测度空间，$f$ 为 $\mathbb{R}^1$ 上的 Lebesgue 可测函数，且有

$$
f(x+1) \doteq f(x)
$$


作函数 $g: \mathbb{R}^1 \rightarrow \mathbb{R}$ ，s．t．$g$ 是 $\mathbb{R}^1$ 上周期为 1 的函数，即

$$
g(x+1)=g(x), \forall x \in \mathbb{R}^1,
$$


且在 $\mathbb{R}^1$ 上，有

$$
g(x) \doteq \underset{m}{\doteq} f(x)
$$