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试题 ID 33875
【所属试卷】
积分理论
设 $f$ 为 $E \subset \mathbb{R}^n$ 上的非负 Lebesgue 可测函数，且 $m(E) < +\infty$ ．证明：
$f$ 为 $E$ 上的 Lebesgue 可积函数 $\Leftrightarrow \sum_{k=0}^{\infty} 2^k \cdot m\left(\left\{x \in E \mid f(x) \geqslant 2^k\right\}\right)$ 收敛．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f$ 为 $E \subset \mathbb{R}^n$ 上的非负 Lebesgue 可测函数，且 $m(E) < +\infty$ ．证明：<br>$f$ 为 $E$ 上的 Lebesgue 可积函数 $\Leftrightarrow \sum_{k=0}^{\infty} 2^k \cdot m\left(\left\{x \in E \mid f(x) \geqslant 2^k\right\}\right)$ 收敛． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>