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试题 ID 33876
【所属试卷】
积分理论
设 $f$ 为 $E \subset \mathbb{R}^n$ 上的 Lebesgue 可测函数，$m(E) < +\infty$ ．证明：
$f^2$ 为 $E$ 上的 Lebesgue 可积函数 $\Leftrightarrow \sum_{k=1}^{\infty} k \cdot m(\{x \in E| | f(x) \mid>k\}) < +\infty$ ．如果 $m(E)=+\infty$ ，举例说明充分性不成立。
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f$ 为 $E \subset \mathbb{R}^n$ 上的 Lebesgue 可测函数，$m(E) < +\infty$ ．证明：<br>$f^2$ 为 $E$ 上的 Lebesgue 可积函数 $\Leftrightarrow \sum_{k=1}^{\infty} k \cdot m(\{x \in E| | f(x) \mid>k\}) < +\infty$ ．如果 $m(E)=+\infty$ ，举例说明充分性不成立。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>