（1）设

$$
f(x)= \begin{cases}\frac{\sin \frac{1}{x}}{x^a}, & 0 < x \leqslant 1, \\ 0, & x=0 .\end{cases}
$$


讨论当 $\alpha$ 为何值时，$f$ 在 $[0,1]$ 上 Lebesgue 可积或不可积．
（2）设

$$
f(x)= \begin{cases}\frac{\sin \frac{1}{x}}{x^\alpha}, & |x|>0, \\ 0, & x=0 .\end{cases}
$$
讨论当 $\alpha$ 为何值时，$f$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上 Lebesgue 可积或不可积．