证明：（1） $\lim _{n \rightarrow+\infty}(\mathrm{L}) \int_0^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{\left(1+\frac{x}{n}\right)^n x^{\frac{1}{n}}}=1$ ．
（2） $\lim _{n \rightarrow+\infty}(\mathrm{L}) \int_0^{+\infty} \frac{\ln ^p(x+n)}{n} \mathrm{e}^{-x} \cos x \mathrm{~d} x=0$ ，其中 $p$ 为固定的正数．