（1）设函数 $f$ 在 $[0, \pi]$ 上 Riemann 可积，$n \in \mathrm{~N}$ ，证明：

$$
\begin{aligned}
& \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{\pi}{2} \int_0^\pi f(x)|\sin n x| \mathrm{d} x=\int_0^\pi f(x) \mathrm{d} x \\
& \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{\pi}{2} \int_0^\pi f(x)|\cos n x| \mathrm{d} x=\int_0^\pi f(x) \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$

（2）如果（1）中 $f$ 在 $[0, \pi]$ 上连续，应用积分中值定理证明上面两式．