设向量 $\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}$ 不共面，且 $\mathbf{d}=\boldsymbol{\alpha} \mathbf{a}+\boldsymbol{\beta} \mathbf{b}+\gamma \mathbf{c}$ ，如果 $\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}, \mathbf{d}$

有公共起点．
（1）问系数 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}$ 应满足什么条件，才能使向量 $\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}, \mathbf{d}$ 的终点在同一平面上？
（2）如果 $\mathbf{a}=(1,2,1), \mathbf{b}=(0,3,1), \mathbf{c}=(2,0,3)$ ，判定向量 $\mathbf{a , b , c}$ 是否共面？
（3）设 $\mathbf{d}=(-\mathbf{1},-\mathbf{3}, \mathbf{1})$ ，由（2）求 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}, \gamma$ ，使得

$$
\mathbf{d}=\alpha \mathbf{a}+\beta \mathbf{b}+\gamma \mathbf{c}
$$


如果 $\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}, \mathbf{d}$ 有公共起点，它们是否共面？