已知向量 $\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}, \angle A D B=\frac{\pi}{2}$ ．
（1）证明 $\triangle B A D$ 的面积 $S_{\triangle B A D}=\frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}||\vec{a} \times \vec{b}|}{2|\vec{b}|^2}$ ．
（2）当 $\vec{a}, \vec{b}$ 间的夹角为何值时，$\triangle B A D$ 的面积最大，并求最大面积值．