设 $\mathrm{e}_1, \mathrm{e}_2, \mathrm{e}_3$ 不共面，证明：任一向量 $\mathbf{a}$ 可以表示成

$$
\mathbf{a}=\frac{1}{\left(\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3\right)}\left[\left(\mathbf{a}, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3\right) \mathbf{e}_1+\left(\mathbf{a}, \mathbf{e}_3, \mathbf{e}_1\right) \mathbf{e}_2+\left(\mathbf{a}, \mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2\right) \mathbf{e}_3\right] .
$$