设 $\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}$ 不共面，且向量 $\mathbf{r}$ 满足

$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{r}=\alpha, \mathbf{b} \cdot \mathbf{r}=\beta, \mathbf{c} \cdot \mathbf{r}=\gamma
$$


那么有 $\mathbf{r}=\frac{1}{(\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c})}[\boldsymbol{\alpha}(\mathbf{b} \times \mathbf{c})+\boldsymbol{\beta}(\mathbf{c} \times \mathbf{a})+\gamma(\mathbf{a} \times \mathbf{b})]$ ．