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试题 ID 33987
【所属试卷】
欧几里得2026年全国硕士研究生招生考试数学一模拟卷(数一第二套)
设随机变量 $X . Y$ 相互独立，且均服从 $(0,1)$ 上的均匀分布．设
$$
U=\max (X, Y), V= \begin{cases}1, & U=X, \\ 0, & U=Y .\end{cases}
$$
（1）求 $U$ 的概率密度函数；
（2）$U$ 与 $V$ 是否相互独立？说明理由；
（3）求 $Z=U+V$ 的分布函数．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设随机变量 $X . Y$ 相互独立，且均服从 $(0,1)$ 上的均匀分布．设<br><br>$$<br>U=\max (X, Y), V= \begin{cases}1, & U=X, \\ 0, & U=Y .\end{cases}<br>$$<br><br>（1）求 $U$ 的概率密度函数；<br>（2）$U$ 与 $V$ 是否相互独立？说明理由；<br>（3）求 $Z=U+V$ 的分布函数． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>