已知正方形 $A B C D, E$ 为对角线 $A C$ 上一点．
【建立模型】
（1）如图 1，连接 $B E, D E$ ．求证：$B E=D E$ ；
【模型应用】
（2）如图 2，$F$ 是 $D E$ 延长线上一点，$F B \perp B E, E F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ．
① 判断 $\triangle F B G$ 的形状，并说明理由；
② 若 $G$ 为 $A B$ 的中点，且 $A B=4$ ，求 $A F$ 的长．
【模型迁移】
（3）如图 3，$F$ 是 $D E$ 延长线上一点，$F B \perp B E, E F$ 交 $A B$ 于点 $G, B E=B F$ ．求证：$G E=(\sqrt{2}-1) D E$ ．