设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}, \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{A}, \boldsymbol{A}$ 有 3 个互异的特征值 $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ ，对应的特征向量分别为 $\boldsymbol{\xi}_1, \boldsymbol{\xi}_2, \boldsymbol{\xi}_3$ ，若 $\|\boldsymbol{x}\|=1, \boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\xi}_3=\mathbf{0}$ ，则 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 的最小值为（ ）。