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试题 ID 34163
【所属试卷】
2025-2026合工大全国硕士研究生入学考试(数学一)模拟试卷卷六(押题版)
设数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1>0, a_n=\arctan \left(a_n+\tan a_{n+1}\right)(n=1,2, \cdots)$ ，证明：
（I）极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n$ 存在；（II）级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛；（III）级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n^2}$ 收敛。
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1>0, a_n=\arctan \left(a_n+\tan a_{n+1}\right)(n=1,2, \cdots)$ ，证明：<br>（I）极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n$ 存在；（II）级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛；（III）级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n^2}$ 收敛。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>