设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f_X(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}, & x \leqslant 0, \\ \mathrm{e}^{-2 x}, & x>0 .\end{array}\right.$令 $Z=g(X)= \begin{cases}X, & X < 0, \\ X^2, & 0 \leqslant X \leqslant 1, \\ X, & X>1 .\end{cases}$
（I）求 $Z$ 的概率密度；（II）求期望 $\mathrm{E} Z$ ．