设二维随机变量 $(X, Y)$ 概率密度函数为 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}x, & 0 < x < 1,0 < y < 2, \\ 0, & \text { 其他．}\end{array}\right.$ 试求：
$(I) Z= \begin{cases}-1, & Y < 1-X, \\ 1, & 1-X \leqslant Y < 2(1-X), Z \text { 的分布函数 } F_Z(z) ; \\ 2, & Y \geqslant 2(1-X),\end{cases}$
（II）$T=2 X+Y$ 的密度函数 $f_T(t)$ ；
（III） $\operatorname{cov}(X, T)$ ．