设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times n$ 实矩阵， $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})=n$ ，则（ ）．
A
$\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}$ 必合同于 $n$ 阶单位矩阵；
B
$\boldsymbol{A} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ 必等价于 $m$ 阶单位矩阵；
C
$\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}$ 必相似于 $n$ 阶单位矩阵；
D
$\boldsymbol{A} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ 是 $m$ 阶单位矩阵。
E
F