设矩阵

$$
\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{rrr}
1 & -1 & 1 \\
-1 & 1 & -1 \\
1 & -1 & 1
\end{array}\right] .
$$

（1）若矩阵 $\boldsymbol{B}$ 满足 $\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B}=\boldsymbol{A B}$ ，试求矩阵 $\boldsymbol{B}$ ；
（2）若列向量 $\boldsymbol{\alpha}$ 满足 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{\omega} \boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}}$ ，试求 $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\alpha}$ ．