设向量组

$$
\begin{aligned}
& \boldsymbol{\alpha}_1=\left[\begin{array}{l}
1 \\
1 \\
0
\end{array}\right], \boldsymbol{\alpha}_2=\left[\begin{array}{r}
-1 \\
0 \\
1
\end{array}\right], \boldsymbol{\alpha}_3=\left[\begin{array}{l}
1 \\
1 \\
1
\end{array}\right] ; \\
& \boldsymbol{\beta}_1=\left[\begin{array}{l}
1 \\
0 \\
0
\end{array}\right], \boldsymbol{\beta}_2=\left[\begin{array}{l}
0 \\
1 \\
0
\end{array}\right], \boldsymbol{\beta}_3=\left[\begin{array}{l}
a \\
0 \\
1
\end{array}\right] .
\end{aligned}
$$

（1）问：$a$ 取何值时，向量组 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \boldsymbol{\beta}_3$ 是向量空间 ${ }^3$ 的基，为什么？
（2）求 $2^3$ 中基 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 到基 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \boldsymbol{\beta}_3$ 的过渡矩阵。