设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自正态总体 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本，则数学期望 $E\left\{\left(\sum_{i=1}^n X_i\right)\left[\sum_{j=1}^n\left(n X_j-\sum_{k=1}^n X_k\right)^2\right]\right\}$ 等于
A
$n^3(n-1) \mu \cdot \sigma^2$ ．
B
$n(n-1) \mu \cdot \sigma^2$ ．
C
$n^2(n-1) \mu \cdot \sigma^2$ ．
D
$n^3(n-1) \mu \cdot \sigma$ ．
E
F