对于函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\sin x, \sin x \geq \cos x \\ \cos x, \sin x < \cos x\end{array}\right.$, 给出下列四个命题:
(1) 该函数的值域是 $[-1,1]$;
(2) 当且仅当 $x=2 k \pi+\frac{\pi}{2}(k \in Z)$ 时, 该函数取得最大值 1 ;
(3)该函数的最小正周期为 $2 \pi$;
(4) 当且仅当 $2 k \pi+\pi < x < 2 k \pi+\frac{3 \pi}{2}(k \in \mathrm{Z})$ 时, $f(x) < 0$; 其中所有正确命题个数有