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试题 ID 3752
【所属试卷】
2022年12月江苏南充市高三数学第一轮模拟试卷（文科数学）
已知函数 $f(x)=x \ln x-x-\frac{a x^2}{2}+1(a \in \mathbf{R})$.
（1）当 $a=1$ 时, 求 $f(x)$ 在 $(1, f(1))$ 处的切线方程;
(2) 若函数 $f(x)$ 有两个不同的极值点 $x_1, x_2$. 求证: $x_1 x_2 < \frac{1}{a^2}$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知函数 $f(x)=x \ln x-x-\frac{a x^2}{2}+1(a \in \mathbf{R})$.<br>（1）当 $a=1$ 时, 求 $f(x)$ 在 $(1, f(1))$ 处的切线方程;<br>(2) 若函数 $f(x)$ 有两个不同的极值点 $x_1, x_2$. 求证: $x_1 x_2 < \frac{1}{a^2}$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>