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试题 ID 4132
【所属试卷】
2022年余炳森考研数学模拟考试（数学三）
设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续.
(1) 证明存在 $\xi \in(a, b)$, 使得 $\int_a^{\varepsilon} f(x) \mathrm{d} x=(b-\xi) f(\xi)$;
(2) 如果 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内取得最大值和最小值, 证明存在 $\eta \in(a, b)$, 使得
$$
\int_a^\eta f(x) \mathrm{d} x=(\eta-a) f(\eta) .
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续.<br>(1) 证明存在 $\xi \in(a, b)$, 使得 $\int_a^{\varepsilon} f(x) \mathrm{d} x=(b-\xi) f(\xi)$;<br>(2) 如果 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 内取得最大值和最小值, 证明存在 $\eta \in(a, b)$, 使得<br>$$<br>\int_a^\eta f(x) \mathrm{d} x=(\eta-a) f(\eta) .<br>$$ <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>