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试题 ID 5439
【所属试卷】
第十四届全国大学生数学竞赛河南赛区决赛试卷
设 $a>0$ ，函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续，在开 区间 $(a, b)$ 内可导， $f(a) \neq f(b)$. 证明: 存在 $\xi, \eta \in(a, b)$ ， 使得
$$
a b(a+b) f^{\prime}(\xi)=2 \xi \eta^2 f^{\prime}(\eta)
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $a>0$ ，函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续，在开 区间 $(a, b)$ 内可导， $f(a) \neq f(b)$. 证明: 存在 $\xi, \eta \in(a, b)$ ， 使得<br>$$<br>a b(a+b) f^{\prime}(\xi)=2 \xi \eta^2 f^{\prime}(\eta)<br>$$ <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>