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试题 ID 5659
【所属试卷】
2023年3月中学生标准学术能力（THUSSAT）高三下学期诊断性测试数学试卷
设 $f(x)=\frac{x}{\mathrm{e}^x}(x \in \mathbf{R})$.
(1) 求 $f(x)$ 的单调性, 并求 $f(x)$ 在 $x=\frac{1}{2}$ 处的切线方程;
(2) 若 $(\mathrm{e} x) \cdot f(x) \leq k \cdot(\ln x+1)$ 在 $x \in(1,+\infty)$ 上恒成立, 求 $k$ 的取值范围.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x)=\frac{x}{\mathrm{e}^x}(x \in \mathbf{R})$.<br>(1) 求 $f(x)$ 的单调性, 并求 $f(x)$ 在 $x=\frac{1}{2}$ 处的切线方程;<br>(2) 若 $(\mathrm{e} x) \cdot f(x) \leq k \cdot(\ln x+1)$ 在 $x \in(1,+\infty)$ 上恒成立, 求 $k$ 的取值范围. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>